Question

已知某單位有50名職工，現要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組進行系統抽樣．
（Ⅰ）若第1組抽出的號碼為3，寫出從編號40～50中所抽出的職工號碼；
（Ⅱ）分別統計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的中位數；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從體重不輕于70公斤，又不重于80公斤的職工中抽取2人，求體重為78公斤的職工沒有被抽取到的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣，可得抽出的10名職工的號碼；
（Ⅱ）根據中位數的定義求解即可：將一組數據按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕校�如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
（Ⅲ）寫出從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤又不重于80公斤的職工的取法，從而可求體重為78公斤的職工沒有被抽取到的概率．

解答：解：（Ⅰ）由系統抽樣的方法可知，當第1組抽取的號碼為3時，則其所有抽取的號碼為
3，8，13，18，23，28，33，38，43，48；所以從編號40～50中抽出的職工號碼為43，48．…（2分）
（Ⅱ）由莖葉圖可知，10名職工體重的中位數為

70+73

2

=71.5…（6分）
（Ⅲ）從體重不輕于70公斤，又不重于80公斤的職工中抽取2人，共有10種不同的取法如下：
（70，73），（70，76），（70，78），（70，79）；（73，76），（73，78），（73，79）；（76，78），（76，79）；（78，79）…（9分）
又事件A={體重為78公斤的職工沒有抽取到}，則事件

.

A

的發生包含了4個基本事件．…（10分）
所以由古典概型得P(A)=1-P(

.

A

)=1-

4

10

=

3

5

…（12分）

點評：本題考查系統抽樣，考查樣本方差，考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，屬于基礎題．