Question

已知某單位有50名職工，現要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并號順序平均分成10組，按各組內抽按編取的編號依次增加5進行系統抽樣．
（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；
（2）分別統計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工，求被抽取到兩名職工體重之和大于等于154公斤的概率．

Answer 1

分析：（1）我們根據組內抽按編取的編號依次增加5進行系統抽樣，第5組抽出的號碼為22，我們可以根據第5組抽出的號碼應為4k+l（k為間隔，即5，l為起始編號），計算出起始編號l的值，然后根據系統抽樣的抽取方法不難寫出所有被抽出職工的號碼；
（2）該莖葉圖的莖為十位數，葉為個位數，由此不難列出10們職工的體重，然后代入方差公式，即可計算方差；
（3）由（2）的數據，我們列出抽取兩名職工體重的所有基本事件個數，及抽取的兩名職工體重都不輕于73公斤的基本事件數，然后代入古典概型公式，即可求解．

解答：解：（1）由題意，第5組抽出的號碼為22．
因為2+5×（5-1）=22，所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼分別為
2，7，12，17，22，27，32，37，42，47
（2）因為10名職工的平均體重為

.

x

=

1

10

(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71
所以樣本方差為：S2=

1

10

(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52
（3）從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的
取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），
（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）
故所求概率為P(A)=

7

10

．

點評：莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數據，代入相應公式即可解答．從莖葉圖中提取數據是利用莖葉圖解決問題的關鍵．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）/N求解．