Question

已知某單位有50名職工，現要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，抽取時按各組內編號依次增加5進行系統抽樣．
（Ⅰ）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；
（Ⅱ）分別統計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差．

Answer 1

分析：（I）我們根據組內抽按編取的編號依次增加5進行系統抽樣，第5組抽出的號碼為22，我們可以根據第5組抽出的號碼應為4k+l（k為間隔，即5，l為起始編號），計算出起始編號l的值，然后根據系統抽樣的抽取方法不難寫出所有被抽出職工的號碼；
（II）該莖葉圖的莖為十位數，葉為個位數，由此不難列出10們職工的體重，然后代入方差公式，即可計算方差．

解答：解：（Ⅰ）由題意，第5組抽出的號碼為22．
因為2+5×（5-1）=22，所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼分別為2，7，12，17，22，27，32，37，42，47…（5分）
（Ⅱ）因為10名職工的平均體重為

.

x

=

1

10

(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71…（8分）
所以樣本方差為：S2=

1

10

(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52…（12分）

點評：本題主要考查莖葉圖、極差、方差與標準差，從圖中獲取數據的能力，是個基礎題．