Question

已知某單位有50名職工，從中按系統抽樣抽取10名職工．
（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；
（2）分別統計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下．從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

Answer 1

分析：（1）利用系統抽樣的特點，可確定其抽樣比，第1組抽出的號碼，得所有被抽出職工的號碼．
（2）由莖葉中圖的體重數據，求出平均數為71，然后利用方差公式得方差為52．
（3）通過列舉，利用古典概型概率公式，可得結果．

解答：解：（1）由題意，第5組抽出的號碼為22．
因為22=5×（5-1）+2
所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼分別為
2，7，12，17，22，27，32，37，12，47
（2）因為10名職工的平均體重為

.

x

=

1

10

(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71
所以樣本方差為：s2=

1

10

(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52
（3）從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：
（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．
故所求概率為：P=

4

10

=

2

5

．

點評：本題主要考查莖葉圖，從圖中獲取數據的能力，同時考查了古典概型的概率公式，是個基礎題．