Question

P是拋物線y=x²上的點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P的切線方程與直線垂直，則過(guò)P點(diǎn)處的切線方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由過(guò)點(diǎn)P的切線方程與直線垂直，我們易得切線的斜率，又由切線的斜率等于切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，我們不難求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線的點(diǎn)斜式方程．
解答：解：∵過(guò)點(diǎn)P的切線方程與直線垂直
∴過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率為2
又∵拋物線方程為y=x²，
則y'=2x，令y'=2x=2，則x=1，
將x=1代入拋物線方程y=x²，得y=1
則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）
則過(guò)P點(diǎn)處的切線方程y-1=2（x-1）
即：2x-y-1=0
故答案為：2x-y-1=0
點(diǎn)評(píng)：在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本�方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．