Question

P是拋物線y=x²上任意一點，則當P點到直線x+y+2=0的距離最小時，P點與該拋物線的準線的距離是（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先根據題設條件求出點P的坐標，再根據拋物線的性質求出點P到其準線的距離即可

解答：解：由題意，拋物線的準線方程是y=-

1

4

P點到直線x+y+2=0的距離最小時，點P處的切線必與直線x+y+2=0平行，故令y'=2x=-1，得x=-

1

2

，得點P的縱坐標為

1

4

所以P點與該拋物線的準線的距離是

1

4

+

1

4

=

1

2

故選C

點評：本題考查拋物線的簡單性質，求解本題的關鍵是先求出點P的坐標，此可以借助點P處的切線與已知直線平行來求出，再依據拋物線的性質求出P點與該拋物線的準線的距離即可．