Question

P是拋物線y=x²上任意一點(diǎn)，則當(dāng)P點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離最小時(shí)，P點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題設(shè)條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)P到其準(zhǔn)線的距離即可
解答：解：由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-
P點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離最小時(shí)，點(diǎn)P處的切線必與直線x+y+2=0平行，故令y'=2x=-1，得x=-，得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
所以P點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是+=
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此可以借助點(diǎn)P處的切線與已知直線平行來(lái)求出，再依據(jù)拋物線的性質(zhì)求出P點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離即可．