Question

已知點P的坐標（x，y）滿足

x+y≤4 y≥x  x≥1

，過點P的直線l與圓C：x²+y²=14交于A、B兩點，求|AB|最小值時的直線AB的方程

x+3y-10=0

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

x+y≤4 y≥x  x≥1

，的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得直線過在（1，3）處取得最小值．

解答：解：約束條件

x+y≤4 y≥x  x≥1

，的可行域如下圖示：
由圖易得直線l過在（1，3）處，|AB|取得最小值，
此時所求直線為過點（1，3）與過該點直徑垂直的直線，
其斜率k=-

1

3 1

=-

1

3

，故直線方程為：y-3=-

1

3

（x-1），
即x+3y-10=0
故答案為：x+3y-10=0．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．