Question

設(shè)不等式組

x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

• A、（1，3]
• B、[2，3]
• C、（1，2]
• D、[3，+∞]

Answer 1

分析：先依據(jù)不等式組

x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0

，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再利用指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．

解答：解：作出區(qū)域D的圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象，能夠看出，
當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域的邊界點(diǎn)C（2，9）時(shí)，a可以取到最大值3，
而顯然只要a大于1，圖象必然經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問(wèn)題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．