Question

設不等式組

x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0

，表示的平面區域為D，若指數函數y=a^x的圖象上存在區域D上的點，則a的取值范圍是

1＜a≤3

．

Answer 1

分析：先依據不等式組

x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0

，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用指數函數y=a^x的圖象特征，結合區域的角上的點即可解決問題．

解答：解：作出區域D的圖象，聯系指數函數y=a^x的圖象，能夠看出，
當圖象經過區域的邊界點C（2，9）時，a可以取到最大值3，
而顯然只要a大于1，圖象必然經過區域內的點．
則a的取值范圍是 1＜a≤3．
故答案為：1＜a≤3

點評：這是一道略微靈活的線性規劃問題，本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組、指數函數的圖象與性質，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．