Question

（2013•婺城區模擬）設不等式組

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

表示的平面區域為D．若圓C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0）不經過區域D上的點，則r的取值范圍是（　　）

• A．[2

  2

  ，2

  5

  ]
• B．（2

  2

  ，3

  2

  ]
• C．（3

  2

  ，2

  5

  ]
• D．（0，2

  2

  ）∪（2

  5

  ，+∞）

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的△MNP及其內部，而圓C表示以（-1，-1）為圓心且半徑為r的圓．觀察圖形，可得半徑r＜CM或r＞CP時，圓C不經過區域D上的點，由此結合平面內兩點之間的距離公式，即可得到r的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

表示的平面區域，
得到如圖的△MNP及其內部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）
∵圓C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0），
表示以C（-1，-1）為圓心，半徑為r的圓
∴由圖可得，當半徑滿足r＜CM或r＞CP時，圓C不經過區域D上的點，
∵CM=

(1+1)2+(1+1)2

=2

2

，CP=

(1+1)2+(3+1)2

=2

5

∴當0＜r＜2

2

或r＞2

5

時，圓C不經過區域D上的點
故選：D

點評：本題給出動圓不經過已知不等式組表示的平面區域，求半徑r的取值范圍．著重考查了圓的標準方程、平面內兩點間的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區域等知識，屬于中檔題．