Question

（2011•寧德模擬）設不等式組

x-y-1≥0 x≤2 y≥0

表示的平面區域的面積為S₁，若S₂=∫₁²log₂xdx，則S₁與S₂滿足（　�。�

• A．0＜S1-S2＜

  1

  2

• B．

  1

  2

  ＜S1-S2＜1
• C．-

  1

  2

  ＜S1-S2＜0
• D．-1＜S1-S2＜-

  1

  2

Answer 1

分析：先根據不等式組畫出平面區域，求出面積，然后定積分的含義求出S₂=∫₁²log₂xdx的取值范圍，從而求出所求．

解答：解：畫出不等式組

x-y-1≥0 x≤2 y≥0

表示的平面區域如右圖
∴不等式組

x-y-1≥0 x≤2 y≥0

表示的平面區域的面積為S₁=

1

2

結合圖象可

1

2

＜S₂=∫₁²log₂xdx＜1
∴-

1

2

＜S1-S2＜0
故選C．

點評：本題主要考查了不等式組表示平面區域，以及定積分表示區域的面積，同時考查了數形結合的思想，屬于中檔題．