Question

【題目】已知函數 ，若存在x1 ， x2 ， 當0≤x1＜x2＜2時，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）﹣f（x2）的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作出函數的圖象：
∵存在x1 ， x2 ， 當0≤x1＜x2＜2時，f（x1）=f（x2）
∴0≤x1＜ ，
∵x+ 在[0， ）上的最小值為 ；
2x﹣1在[ ，2）的最小值為 ，
∴x1+ ≥ ，x1≥ ，
∴ ≤x1＜ ．
∵f（x1）=x1+ ，f（x1）=f（x2）
∴x1f（x2）﹣f（x2）=x1f（x1）﹣f（x1）2
= ﹣（x1+ ）=x12﹣ x1﹣ ，
設y=x12﹣ x1﹣ =（x1﹣ ）2﹣ ，（ ≤x1＜ ），
則對應拋物線的對稱軸為x= ，
∴當x= 時，y=﹣ ，
當x= 時，y= ，
即x1f（x2）﹣f（x2）的取值范圍為[﹣ ， ）．
故選：B．

先作出函數圖象然后根據圖象，根據f（x1）=f（x2），確定x1的取值范圍然后再根據x1f（x2）﹣f（x2），轉化為求在x1的取值范圍即可．