【題目】設y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．
（1）若y1=y2 ， 求x的值；
（2）若y1＞y2 ， 求x的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，
解得 
，
經檢驗3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣ 
是所求的值
（2）解：當0＜a＜1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），
∴ 
解得 
．
當a＞1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），
∴ 
解得 
．
綜上，當0＜a＜1時， ；當a＞1時，
【解析】（1）由y1=y2 ， 即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗可得結論．（2）分當0＜a＜1時、和當a＞1時兩種情況，分別利用對數函數的定義域及單調性，化為與之等價的不等式組，從而求得原不等式的解集．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
﹣ 
（1）證明函數f（x）是奇函數；
（2）證明函數f（x）在（﹣∞，+∞）內是增函數；
（3）求函數f（x）在[1，2]上的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}{n=1，2，3…，2015}，圓C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圓C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2006﹣ny=0，若圓C2平分圓C1的周長，則{an}的所有項的和為（ ）
A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xsinx，有下列四個結論： ①函數f（x）的圖象關于y軸對稱；
②存在常數T＞0，對任意的實數x，恒有f（x+T）=f（x）；
③對于任意給定的正數M，都存在實數x0 ， 使得|f（x0）|≥M；
④函數f（x）在[0，π]上的最大值是 
．
其中正確結論的序號是（請把所有正確結論的序號都填上）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，若存在x1 ， x2 ， 當0≤x1＜x2＜2時，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）﹣f（x2）的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）滿足：f（﹣x）+f（x）=ex+e﹣x ， 則稱f（x）為“e函數”．
（1）試判斷f（x）=ex+x3是否為“e函數”，并說明理由；
（2）若f（x）為“e函數”且 
，
（ⅰ）求證：f（x）的零點在 
上；
（ⅱ）求證：對任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設冪函數f（x）=（a﹣1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過點 
．
（1）求k，a的值；
（2）若函數h（x）=﹣f（x）+2b 
+1﹣b在[0，2]上的最大值為3，求實數b的值．
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