【題目】已知函數f（x）=2x+2ax+b ， 且f（1）= 
、f（2）= 
．
（1）求a、b的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）先判斷并證明函數f（x）在[0，+∞）上的單調性，然后求f（x）的值域．
【答案】
（1）解：由 
得 
解得 
（2）解：∵f（x）=2x+2﹣x，f（x）的定義域為R，
由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），
所以f（x）為偶函數
（3）解：f（x）在[0，+∞）上為增函數．證明如下：
設x1＜x2，且x1，x2∈[0，+∞）
= 
= 
因為x1＜x2且x1，x2∈[0，+∞）
所以 
， 
所以f（x1）﹣f（x2）＜0
所以f（x）在[0，+∞）上為增函數．
∴f（x）≥f（0）=2
f（x）的值域為[2，+∞）
【解析】（1）由f（1）= 
、f（2）= 
列方程組，解這個指數方程組即可得a、b的值；（2）先求函數的解析式，在求函數的定義域，最后利用函數奇偶性的定義證明函數的奇偶性；（3）利用函數單調性的定義，通過設變量，作差比較函數值的大小證明函數的單調性，利用函數的單調性求函數的值域即可
【考點精析】掌握函數的值域和函數單調性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅⿺担@個數就是函數的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域，其實質是相同的；單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以
元/個的價格從面包店購進面包，然后以
元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以
元/個的價格賣給飼料加工廠．根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了
個面包，以
（單位：個， 
）表示面包的需求量， 
（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求
關于
的函數解析式；
（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位數；
（Ⅲ）根據直方圖估計利潤
不少于
元的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】全世界越來越關注環境保護問題，某監測站點于2016年8月某日起連續
天監測空氣質量指數
，數據統計如下：
空氣質量指數 |
|
|
|
|
|
空氣質量等級 | 空氣優 | 空氣良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數 |
|
|
|
|
|
（1）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出
的值，并完成頻率分布直方圖：
（2）由頻率分布直方圖，求該組數據的平均數與中位數；
（3）在空氣質量指數分別為
和
的監測數據中，用分層抽樣的方法抽取
天，從中任意選取
天，求事件
“兩天空氣都為良”發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．
（1）求A∪B；
（2）求（RA）∩B；
（3）若BC，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，兩焦點分別為
，右頂點為
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）設過定點
的直線
與雙曲線
的左支有兩個交點，與橢圓
交于
兩點，與圓
交于
兩點，若
的面積為
， 
，求正數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關小組，參加由安徽衛視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》.活動共有四關，若四關都闖過，則闖關成功，否則落水失敗.設男生闖過一至四關的概率依次是
，女生闖過一至四關的概率依次是
.
（Ⅰ）求男生甲闖關失敗的概率；
（Ⅱ）設
表示四人沖關小組闖關成功的人數，求隨機變量
的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有5名男司機，4名女司機，需選派5人運貨到吳忠.
（1）如果派3名男司機、2名女司機，共有多少種不同的選派方法？
（2）至少有兩名男司機，共有多少種不同的選派方法？
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