如圖，正三棱柱
的底面邊長是
，側棱長是
，
是
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面，若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
（1）詳見解析，（2）
，（3）
.
解析試題分析：（1）線面平行判定定理，關鍵找線線平行.利用三角形中位線性質找平行，取
的中點
，則
是三角形
的中位線，即∥．應用定理證明時，需寫出定理所需條件.（2）利用空間向量求二面角的大小，關鍵求出平面的法向量.平面
的一個法向量為
,而平面的法向量則需列方程組解出.根據向量的數量積求出兩向量夾角，再根據向量夾角與二面角的大小關系，求出結果.一般根據圖像判定所求二面角是銳角還是鈍角.（3）存在性問題，從假定存在出發，利用面面垂直列等量關系.在（2）中已求出平面的法向量，因此只需用點坐標表示平面的法向量即可.解題結果需注意點在線段上這一限制條件.
試題解析：
（1）證明：連結
交于，連結
，
因為三棱柱是正三棱柱，
所以四邊形
是矩形，
所以為的中點．
因為是的中點，
所以是三角形的中位線， 2分
所以∥． 3分
因為
平面，
平面，
所以∥平面． 4分
（2）解：作
于
，所以
平面
，
所以在正三棱柱中如圖建立空間直角坐標系
．
因為
，
，是的中點．
所以
，
，
，
， 5分
所以
，
，
．
設
是平面的法向量，
所以
即
令
，則
，
，
所以
是平面的一個法向量． 6分
由題意可知
是平面
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,
(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為
？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，平面四邊形
關于直線
對稱，
．把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
．對于圖二，完成以下各小題：
（1）求
兩點間的距離；
（2）證明：
平面
；
（3）求直線與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點C是以AB為直徑的圓上的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝
BC.
(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.
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中，
，
為
中點，
上一點，且
.
時，求證：
平面
；
與平面
所成的角為
，求
的值.
中,
,
，求：
與
所成角的余弦值； 
的距離．