在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求證：平面B1AC∥平面DC1A1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
，頂點(diǎn)
在底面
上的射影恰為點(diǎn)
，
．
（1）證明：平面
平面
；
（2 ）若點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，求出二面角
的余弦值．
（1）證明：平面平面；
（2）若點(diǎn)
為的中點(diǎn)，求出二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱
的底面邊長是
，側(cè)棱長是
，
是
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使得平面
平面，若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知三棱柱ABC
A1B1C1,
(1)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC最小時(shí),求證:B1B⊥平面APC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點(diǎn)．
(1)求證：平面FGH∥平面BDE；
(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC＝BB1.
(1)若P是CC1上任一點(diǎn)，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；
(2)試在棱CC1上找一點(diǎn)M，使MB⊥AB1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.
(1)求證：AB∥平面CDE；
(2)求證：平面ABCD⊥平面ADE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在長方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn)P(如圖所示，其中P點(diǎn)不在對角線B1D1)上．
(1)過P點(diǎn)在空間作一直線l，使l∥直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說明理由；
(2)過P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈
，這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？
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