如圖，直三棱柱
中，
，
為
中點，
上一點，且
.
（1）當
時，求證：
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的角為
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點,將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正四棱柱
中，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）在線段
上是否存在點
，當
時，平面
平面？若存在，求出
的值并證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點
，使平面與平面
垂直？若存在，求出
的長；若
不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
，頂點
在底面
上的射影恰為點
，
．
（1）證明：平面
平面
；
（2 ）若點
為
的中點，求出二面角
的余弦值．
（1）證明：平面平面；
（2）若點
為的中點，求出二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱
的底面邊長是
，側棱長是
，
是
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面，若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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.
兩兩互相垂直，故可以
，再數量積
，只要它們的數量積等于0即可.（2）首先求出平面
的一個法向量
，由直線與平面所成角的公式及題設可得
，解這個方程即得.
，
3分
平面
，
，
，
，
平面
9分
解得
底面是菱形，
，
,
分別是
的中點.
⊥平面
； 
是
上的動點，
與平面
，求二面角
的正切值.
是直棱柱，
.點
分別為
和
的中點. 
平面
;
到平面
的距離.