如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）存在，且
.
解析試題分析：（1）先由底面為矩形得到
，然后利用直線與平面平行的判定定理即可證明平面；（2）先證
平面
，于是得到
，然后再利用三線合一得到，然后利用直線與平面垂直的判定定理即可得到平面；（3）利用（2）中的結(jié)論
平面，結(jié)合條件平面平面，得到
平面
，連接
交
于點
，利用直線與平面平行的性質(zhì)定理得到
，最后利用相似三角形來求
的值.
試題解析：（1）因為底面
是矩形，
所以，
又因為
平面
，
平面，
所以平面；
（2）因為
，
，
，
所以平面，
又因為
平面，
所以
.
因為，且為中點，
所以
.
又因為
，
所以平面.
（3）如圖，連接交
于點，在平面
中過作
交
于點，連接
、
.
因為平面，
所以
平面.
又因為
平面
，
所以平面平面.
在矩形中，因為
，
所以
.
在
中，因為
開心快樂假期作業(yè)暑假作業(yè)西安出版社系列答案
名題訓(xùn)練系列答案
期末集結(jié)號系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正四棱柱
中，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）在線段
上是否存在點
，當
時，平面
平面？若存在，求出
的值并證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱柱
中，
底面
，底面為菱形，
為
與
交點，已知
,
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
∥平面
；
（3）設(shè)點
在
內(nèi)（含邊界）,且
，說明滿足條件的點的軌跡，并求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱
的底面邊長是
，側(cè)棱長是
，
是
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面，若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD
A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=
,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E與直線AA1的交點.
(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,已知三棱柱ABC
A1B1C1,
(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.
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中, 
, 
,
,點
是
的中點.四面體
的體積是
，求異面直線
與
所成的角.
中，側(cè)面
為菱形，且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．