設

分別是橢圓

的左右焦點,

是

上一點且

與

軸垂直,直線

與

的另一個交點為

.
(1)若直線

的斜率為

,求

的離心率;
(2)若直線

在

軸上的截距為

,且

,求

.
(1)

;(2)

試題分析:(1)由已知得

,故直線

的斜率為

,結合

得關于

的方程,解方程得離心率的值;(2)依題意,直線

和

軸的交點是線段

的中點.故

,①
又因為

,得

,從而得三個點

坐標的關系,將點

的坐標表示出來代入橢圓方程的,得另一個關于

的方程并聯(lián)立方程①求

即可.
(1)根據(jù)

及題設知

,

.將

代入

,解得

,

(舍去).故

的離心率為

.
(2)由題意,原點

為

的中點,

軸,所以直線

與

軸的交點

是線段

的中點.故

,即

.①由

得

.設

,由題意得,

,則

即

代入C的方程,得

,②將①及

代入②得

.解得

,

,故

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點,直線l:x=4是橢圓C的右準線,F(xiàn)到直線l的距離等于3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上動點,PM⊥l,垂足為M.是否存在點P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

,

分別是橢圓

的左右焦點,M是C上一點且

與x軸垂直,直線

與C的另一個交點為N.
(1)若直線MN的斜率為

,求C的離心率;
(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且

,求a,b.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知F
1,F(xiàn)
2是橢圓C:

+

=1(a>b>0)的左、右焦點,點P(-

,1)在橢圓上,線段PF
2與y軸的交點M滿足

+

=0.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上任一動點N(x
0,y
0)關于直線y=2x的對稱點為N
1(x
1,y
1),求3x
1-4y
1的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率

,

分別為橢圓的長軸和短軸的端點,

為

中點,

為坐標原點,且

.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點

的直線

交橢圓于

兩點,求

面積最大時,直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓C:

的左右焦點為F
1,F
2離心率為

,過F
2的直線l交C與A,B兩點,若△AF
1B的周長為

,則C的方程為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
[2014·泰安模擬]曲線

+

=1(m<6)與曲線

+

=1(5<n<9)的( )
| A.焦距相等 | B.離心率相等 |
| C.焦點相同 | D.準線相同 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(2011•浙江)已知橢圓C
1:

=1(a>b>0)與雙曲線C
2:x
2﹣

=1有公共的焦點,C
2的一條漸近線與以C
1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C
1恰好將線段AB三等分,則( )
A.a(chǎn)2= | B.a(chǎn)2=3 | C.b2= | D.b2=2 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
方程

表示橢圓,則實數(shù)

的取值范圍為
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