Question

（2011•浙江）已知橢圓C₁：=1（a＞b＞0）與雙曲線C₂：x²﹣=1有公共的焦點，C₂的一條漸近線與以C₁的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C₁恰好將線段AB三等分，則（　　）

A．a2=

B．a2=3

C．b2=

D．b2=2

Answer 1

C

由題意，C₂的焦點為（±，0），一條漸近線方程為y=2x，根據對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a
∴C₁的半焦距c=，于是得a²﹣b²=5   ①
設C₁與y=2x在第一象限的交點的坐標為（x，2x），代入C₁的方程得：②，
由對稱性知直線y=2x被C₁截得的弦長=2x，
由題得：2x=，所以    ③
由②③得a²=11b²  ④
由①④得a²=5.5，b²=0.5  
故選C