Question

拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是     ．

Answer 1

2

試題分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離解：∵F是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)F（ ，0）準(zhǔn)線方程x=-設(shè)A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）,∴|AF|+|BF|=x₁++x₂+=5，解得x₁+x₂=4,∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2．故線段的中點(diǎn)到軸的距離是2.答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的基本性質(zhì)，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵