【題目】給出下列命題：
①“數列
為等比數列”是“數列
為等比數列”的充分不必要條件；
②“
”是“函數
在區間
上為增函數”的充要條件；
③“
”是“直線
與直線
互相垂直”的充要條件；
④設
，
，
分別是
三個內角
，
，
所對的邊，若
，
，則“
”是“
”的必要不充分條件．其中，真命題的序號是________．
【答案】①④
【解析】
利用等比數列的定義以及充要條件的有關定義判斷出①對；通過舉反例
判斷出②不對；當這兩條直線垂直時，不一定能得出
，也可能得出
，說明③不對；利用三角形的正弦定理以及有關的充要條件的定義判斷出④對．
對于①，當數列
是等比數列時，易知數列
是等比數列；
但當數列是等比數列時，數列未必是等比數列，
如數列1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數列，而相應的數列3,6,12,24,48,96是等比數列，因此①正確；
對于②，當時，函數
在區間
上是增函數，因此②不正確；
對于③，當時，相應的兩條直線垂直，
反過來，當這兩條直線垂直時，不一定能得出，也可能得出，因此③不正確．
對于④，由題意，得
，
當
時，有
，注意到
，故
；
但當
時，有
，
或
，
因此④正確．
故答案為①④.
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】游樂場的摩天輪勻速旋轉，其中心O距地面40.5m，半徑40m.若從最低點處登上座天輪，那么人與地面的距離將隨時間變化，5min后達到最高點，在你登上摩天輪時開始計時，
（1）求出人與地面距離y與時間t的函數解析式；
（2）從登上摩天輪到旋轉一周過程中，有多長時間人與地面距離大于20.5m.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
，且
.
（1）定義：對于函數
，若存在
，使
，則稱
是的一個不動點；
（i）當
，
時，求函數的不動點；
（ii）對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（2）求
的圖像在x軸上截得的線段長的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知圓
的參數方程為
（
為參數，
）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程是
.
（1）若直線與圓有公共點，試求實數
的取值范圍；
（2）當
時，過點
且與直線平行的直線
交圓于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的標準方程為
，圓心為，直線
的方程為
，點
在直線上，過點作圓的切線
，
，切點分別為
，
．
（1）若
，試求點的坐標；
（2）若點的坐標為
，過作直線與圓交于
兩點，當
時，求直線
的方程；
（3）求證：經過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】市政府招商引資，為吸引外商，決定第一個月產品免稅，某外資廠該第一個月A型產品出廠價為每件10元，月銷售量為6萬件；第二個月，當地政府開始對該商品征收稅率為
，即銷售1元要征收
元）的稅收，于是該產品的出廠價就上升到每件
元，預計月銷售量將減少p萬件.
（1）將第二個月政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）要使第二個月該廠的稅收不少于1萬元，則p的范圍是多少？
（3）在第（2）問的前提下，要讓廠家本月獲得最大銷售金額，則p應為多少？
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