Question

【題目】市政府招商引資，為吸引外商，決定第一個月產品免稅，某外資廠該第一個月A型產品出廠價為每件10元，月銷售量為6萬件；第二個月，當地政府開始對該商品征收稅率為 ，即銷售1元要征收元）的稅收，于是該產品的出廠價就上升到每件元，預計月銷售量將減少p萬件.

（1）將第二個月政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數，并指出這個函數的定義域；

（2）要使第二個月該廠的稅收不少于1萬元，則p的范圍是多少？

（3）在第（2）問的前提下，要讓廠家本月獲得最大銷售金額，則p應為多少？

Answer 1

【答案】（1）.定義域為.（2）（3）

【解析】

（1）求出月銷售收入，從而求出政府對該商品征收的稅收；
（2）解不等式，求出的范圍即可；
（3）求出廠家的銷售收入為，根據函數的單調性求出的最大值以及對應的的值即可.

解：（1）依題意，第二個月該商品銷量為萬件，

月銷售收入為 萬元，

政府對該商品征收的稅收 （萬元）.

所以所求函數為.

由>0及得，所求函數的定義域為；

（2）由得化簡得，

即，解得，

所以當，稅收不少于１萬元；

（3）第二個月，當稅收不少于１萬元時，廠家的銷售收入為

，因為在區間上是減函數，

所以 （萬元）.

所以當時，廠家銷售金額最大.