Question

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐．
（I）判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（II）求多面體E-AFMN的體積．
                 

Answer 1

（1）見解析（2）

第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。
第二問因為平面BEF，……………8分
且，
∴，又　∴
（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），

所以MN應是的一條中位線，………………3分
則．………6分
（2）因為平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又　∴