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(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。
如圖,已知四棱錐P—ABCD,底面ABCD為矩形,,PA平面ABCD, E,F分別是BC,PC的中點。
(1)求異面直線PB與AC所成的角的余弦值;
(2)求三棱錐的體積。
(1)
(2)
(1)建立空間直角坐標系,利用向量法求出兩異面直線的夾角;(2)利用等體積法求出錐體的體積
解:(1)建立如圖所示的空間直角坐標系,則
,……………………………. 4分
所成的角為,………………….  6分
異面直線PB與AC所成角的余弦值為。………………….    8分
(2)
…………………………….    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知直三棱柱ABC–A′B′C′,AC ="AB" =AA,=2,AC,AB,AA′兩兩垂直,  E,F,H分別是AC,AB,BC的中點, 
(I)證明:EF⊥AH;   
(II)求平面EFC與平面BB′C′所成夾角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱AA′=1,點M,N分別為的中點。
(Ⅰ)證明:∥平面
(Ⅱ)求三棱錐的體積。(錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積,h為高)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在邊長為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,M、N分別為AB、CF的中點,現沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點重合,構成一個三棱錐.
(I)判別MN與平面AEF的位置關系,并給出證明;
(II)求多面體E-AFMN的體積.
                 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

空間三條直線,如果其中一條直線和其它兩條直線都相交,則這三條直線能確定平面的個數是(   )
A.1個或3個B.2個或3個C.1個或2個或3個D.1個或2個或3個或4個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱中,側棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點。

(I) 證明:平面⊥平面
(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側面為棱上異于的一點,,已知,求:
(Ⅰ)異面直線的距離;
(Ⅱ)二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為兩個不重合的平面,是兩條不重合的直線,給出下列四個命題:
①若,則;②若相交且不垂直,則不垂直;③若,則n⊥; ④若,則.其中所有真命題的序號是      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正四面體ABCD的外接球的球心為0,E是BC的中點,則直線OE與平面BCD所成角的正切值為               .    

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同步練習冊答案
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