Question

已知函數f（x）滿足f(2x-1)=

1

2

f(x)+x2-x+2，則函數f（x）在（1，f（1））處的切線是（　　）

A．2x+3y+12=0

B．2x-3y+10=0

C．2x-y+2=0

D．2x-y-2=0

Answer 1

∵f(2x-1)=

1

2

f(x)+x2-x+2，
再邊對x求導，∴2f'（2x-1）=

1

2

f'（x）+2x-1．令x=1，
∴2f'（1）=

1

2

f'（1）+1．
∴f'（1）=

2

3

∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為k=

2

3

．
又在f(2x-1)=

1

2

f(x)+x2-x+2中令x=1，得f（1）=4
∴函數y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y-4=

2

3

（x-1），
即2x-3y+10=0．
故選B．