【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點的點，且
．
（1） 當∠BEA1為鈍角時，求實數λ的取值范圍；
（2） 若λ＝
，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．
【答案】（1）(
，
)．（2）
．
【解析】
試題解析：
解：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．
由題設，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)．
因為
，所以E(0，3，5λ)．
從而
＝(2，0，－5λ)，
＝(2，－3，5－5λ)． 2分
當∠BEA1為鈍角時，cos∠BEA1＜0，
所以
＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，
解得＜λ＜．
即實數λ的取值范圍是(，)． 5分
（2）當λ＝
時，＝(2，0，－2)，＝(2，－3，3)．
設平面BEA1的一個法向量為n1＝(x，y，z)，
由
得
取x＝1，得y＝
，z＝1，
所以平面BEA1的一個法向量為n1＝(1，，1)． 7分
易知，平面BA1B1的一個法向量為n2＝(1，0，0)．
因為cos< n1，n2>＝
，
從而|cosθ|＝
． 10分
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論：
①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；
②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；
③直線AB與a所成角的最小值為45°；
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.（填寫所有正確結論的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
經過點
，離心率
，直線
的方程為
.
求橢圓
的方程；
是經過右焦點
的任一弦（不經過點
），設直線
與直線
相交于點
，記
， 
， 
的斜率為
， 
， 
.問：是否存在常數
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn
=1（n∈N），數列{bn}是公差d不等于0的等差數列，且滿足：b1=
，而b2，b5，ba14成等比數列．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是平面，
，
是直線，給出下列命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，
，
，則
；
③如果，
，，是異面直線，則與相交；
④若
．
，且，
，則
，且
其中正確確命題的序號是_____（把正確命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，上頂點
到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，線段
的中點為
，使得
？若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明： 
為定值.
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