Question

【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求該組合體的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)進行證明，先由平面，得平面，即，又，因此平面，從而平面平面．（2）求多面體體積，先進行分割：四棱錐和三棱錐兩部分，再研究它們的高，一般利用線面垂直得高：過作，則平面，即為四棱錐的高，因為平面，所以為的高，最后根據(jù)體積公式求體積

試題解析：（1）證明：因為平面，，所以平面，

又因為平面，所以，又因為，且，

所以平面，又因為平面，所以平面平面．

（2）面將幾何體分成四棱錐和三棱錐兩部分，

過作，因為平面，平面，

所以，又因為，，

所以平面，即為四棱錐的高，

并且，，所以，

因為平面，且已知，

△為頂角等于的等腰三角形，，，

所以，

所以組合體的體積為．