【題目】在平面直角坐標系中
，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），
，
為直線上距離為
的兩動點，點
為曲線上的動點且不在直線上．
（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程．
（2）求
面積的最大值．
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【題目】設函數(shù)
，其中
，若
、
、
是
的三條邊長，則下列結論：①對于一切
都有
；②存在
使
、
、
不能構成一個三角形的三邊長；③為鈍角三角形，存在
，使
，其中正確的個數(shù)為______個
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某城市有東、西、南、北四個進入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設每個人口是否發(fā)生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.
11.1 | 11.2 | 11.3 | 11.4 | 11.5 | 11.6 | 11.7 | 11.8 | 11.9 | 11.10 | 11.11 | 11.12 | 11.13 | 11.14 | 11.15 | ||||||||||||||||
東入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ● | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
西入口 | ○ | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ○ | |||||||||||||||
南入口 | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
北入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
11.16 | 11.17 | 11.18 | 11.19 | 11.20 | 11.21 | 11.22 | 11.23 | 11.24 | 11.25 | 11.26 | 11.27 | 11.28 | 11.29 | 11.30 | ||||||||||||||||
東入口 | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | p>○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
西入口 | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
南入口 | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
北入口 | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
（1）分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.
（2）各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通，聘請交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協(xié)管員，聘請每位交通協(xié)管員的日費用為
（
，且
）元.方案二：在早高峰時間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當日需給每位交通協(xié)管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協(xié)管員的日總費用的數(shù)學期望為依據(jù)，你認為在這兩個方案中應該如何選擇？請說明理由.
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【題目】已知拋物線
，點
（1）求點
與拋物線
的焦點
的距離；
（2）設斜率為
的直線
與拋物線交于
兩點，若
的面積為
，求直線的方程；
（3）是否存在定圓
，使得過曲線上任意一點
作圓
的兩條切線，與曲線交于另外兩點時，總有直線
也與圓相切？若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路
經(jīng)過三個景點
、
、
，景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點
，經(jīng)測量景點位于景點的北偏東
方向
處，位于景點的正北方向，還位于景點的北偏西
方向上，已知
.
（1）景區(qū)管委會準備由景點向景點修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結果精確到
）
（2）求景點與景點之間的距離.（結果精確到）
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【題目】某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)査，得到該紀念章每
枚的市場價
（單位：元）與上市時間
（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時間 |
|
|
|
市場價 |
|
|
|
（1）根據(jù)上表數(shù)計，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①
；②
；③
；④
；
（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.
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【題目】已知正項數(shù)列
的前
項和為
，若
,
.
（1）證明：當
時，
；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設
，求數(shù)列
的前項和
.
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【題目】國家每年都會對中小學生進行體質(zhì)健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成
，
，
，
，
，
6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.
（1）若一分鐘跳繩個數(shù)達到160為優(yōu)秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進行復查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留整數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
：
，
，
，
（
），與數(shù)列
：
，
，
，
，
（），記
.
（1）若
，求
的值；
（2）求
的表達式；
（3）已知
，且存在正整數(shù)
，使得在
中有4項為100，求的值，并指出哪4項為100.
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