Question

在△中，角的對邊分別為，且，．
（1）求角的大小；
（2）若，，求邊的長和△的面積.

Answer 1

（1），（2），

解析試題分析：（1）解三角形問題，通常利用正余弦定理解決.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/8/01oum1.png" style="vertical-align:middle;" />，由正弦定理得：，從而有，又因?yàn)榇蠼菍Υ筮叄��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/6/ckxdi.png" style="vertical-align:middle;" />，因此角B為銳角，.（2）已知一角兩邊，所以由余弦定理得解得或（舍），再由三角形面積公式得.
試題解析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/8/01oum1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，                          2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/a/yucpj.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以，                               4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/0/pl9r5.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以．             6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9f/a/1pvu44.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以由余弦定理得，即，
解得或（舍），
所以邊的長為.                                   10分
．             13分
考點(diǎn)：正余弦定理