Question

【題目】已知函數=.

（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）已知，若方程在有解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）；（3）.

【解析】

(1)由題意首先求得a的值，然后求解二次不等式即可得到不等式的解集；

(2)首先將原問題轉化為二次函數求最值的問題，然后結合二次函數的性質得到關于a的不等式組，求解不等式組即可求得實數a的取值范圍；

(3)首先整理所給的方程，分離參數得到關于的二次函數，結合二次函數的值域即可確定實數a的取值范圍.

（1）由的解集是，可得有2個不等的實根1和2，

由韋達定理，可得

此時等價于，

即，解得或

所以不等式的解集是或；

（2）對于任意的，不等式恒成立，

也即 對任意的恒成立，

因為二次函數開口向上，最大值在或處取得，

所以只需滿足，解得：，據此可得；

綜上可得，實數a的取值范圍是：.

（3）若方程在有解，

可得到在有實數根.

參數分離得，則，

結合二次函數的性質可得，

所以，也即.

綜上可得，實數a的取值范圍是：.