【題目】已知拋物線
的方程為
，其焦點(diǎn)為
，
為過焦點(diǎn)的拋物線的弦，過
分別作拋物線的切線
，
，設(shè)，相交于點(diǎn)
．
（1）求
的值；
（2）如果圓
的方程為
，且點(diǎn)在圓內(nèi)部，設(shè)直線與相交于
，
兩點(diǎn)，求
的最小值．
【答案】（1）0（2）
【解析】
（1）設(shè)
，
，設(shè)
的方程為
，代入拋物線方程得
，得到
，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解切線的斜率，即可得出結(jié)果．
（2）由（1）知， 以及
在點(diǎn)
，
處的切線方程，聯(lián)立兩切線方程，得到交點(diǎn)
．由點(diǎn)
在圓內(nèi)，得到
，再求出弦長，求出
到直線的距離
，利用構(gòu)造法結(jié)合基本不等式求解最小值即可．
（1）設(shè)，，因?yàn)?/span>
，
所以設(shè)的方程為，
代入拋物線方程得，從而
，，
又由
得
，所以
，
，
因此
，即
，
所以
．
（2）由（1）知，在點(diǎn)，處的切線方程分別為
，
，由兩切線方程聯(lián)立，解得：交點(diǎn)．
由點(diǎn)在圓
內(nèi)，得，
又因?yàn)?/span>
，
，其中
為到直線的距離．
所以
．
又的方程為，所以，
令
，由得
．又由
，所以
，
從而
．
所以，當(dāng)
時(shí)，
．
金博士一點(diǎn)全通系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）設(shè)點(diǎn)
分別為曲線與曲線上的任意一點(diǎn)，求
的最大值；
（2）設(shè)直線
（
為參數(shù)）與曲線交于
兩點(diǎn)，且
，求直線
的普通方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦點(diǎn)分別為
，
，橢圓的離心率為
，且經(jīng)過點(diǎn)
，經(jīng)過，作平行直線
，
，交橢圓于兩點(diǎn)
，
和兩點(diǎn)
，
.
（1）求的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)
，直線與曲線分別交于
兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，求
的值；
（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，滿足
，且當(dāng)
時(shí)，
.若對(duì)任意
，都有
，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義向量的外積：
叫做向量
與
的外積，它是一個(gè)向量，滿足下列兩個(gè)條件：
（1）
，
，且，和構(gòu)成右手系（即三個(gè)向量兩兩垂直，且三個(gè)向量的方向依次與拇指、食指、中指的指向一致）；
（2）的模
（
表示向量、的夾角）；
如圖，在正方體
，有以下四個(gè)結(jié)論：
①
與
方向相反；
②
；
③
與正方體表面積的數(shù)值相等；
④
與正方體體積的數(shù)值相等.
這四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ）個(gè)
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
當(dāng)
時(shí)，
取得極值，求
的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，且
時(shí)，總有
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
=
.
（1）若不等式
的解集為
，求不等式
的解集；
（2）若對(duì)于任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）已知
，若方程
在
有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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