Question

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=16． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果a2 ， am ， a2m成等比數(shù)列，求正整數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則a3+a5=2a1+6d=16，

又因?yàn)閍1=2，

解得d=2．

所以an=a1+（n﹣1）d=2n；

（Ⅱ）因?yàn)閍2，am，a2m成等比數(shù)列，

所以 ，

即（2m）2=4×4m，m∈N*，

解得m=4．

【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，結(jié)合題意可得a3+a5=2a1+6d=16，解可得d的值，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 ，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得（2m）2=4×4m，解可得m的值，即可得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：或；通項(xiàng)公式：才能正確解答此題．