Question

（本小題滿分15分）

    在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。

在選取的40名學生中。

   （I）求成績在區間內的學生人數；

   （II）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在區間[90，100]內的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）4（2）

【解析】（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區間的頻率為

                 …………3分

所以，40名學生中成績在區間的學生人數為（人）

                                                                                               …………5分

   （II）設A表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選兩名學生，至少有一名學生成績在區間[90，100]內”，

由已知和（I）的結果可知成績在區間內的學生有4人，

記這四個人分別為a,b,c,d。

成績在區間內的學生有2人，                                   …………7分

記這兩個人分別為e,f，

則選取學生的所有可能結果為：

基本事件數為15，                   …………9分

事件“至少一人成績在區間[90，100]之間”的可能結果為：

基本事件數為9。                                                                    …………11分

所以         …………13分