Question

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當時，增區(qū)間是；當時，增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（Ⅱ）（�。�（ⅱ）

設，則t>0，，,令，得，在（0，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）f(x)的定義域為，  ，………………1分

令，，

①當時，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是；………3分

②當時，,又x>0, 遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.         ………………………5分

（Ⅱ）（ⅰ）

設,

化簡得：,  ………………7分

,

，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，

所以，,即的取值范圍是 .………………9分

（ⅱ），在上單調(diào)遞增,

,   ……11分

設，則t>0，，,

令，得，在（0，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,………13分

，.        ………………………14分

考點：函數(shù)導數(shù)求單調(diào)區(qū)間求最值

點評：本題第一問中求單調(diào)區(qū)間需要對參數(shù)分情況討論從而確定導數(shù)的正負；第二問中關于不等式恒成立問題常轉化為求函數(shù)最值問題