Question

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I），

，       ------  3分

，

                 ------  6分

 （II），.

①若垂直于軸，則，

                    ------  8分

②若AB與軸不垂直，設(shè)直線的斜率為，

則直線的方程為

由    消去y得：

，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。設(shè)，.

,          ------  10分

                     -------   12分

 ，

∴                ------  14分

綜合①、②可得：。所以當(dāng)直線垂直于時(shí)，取得最大值；當(dāng)直線與軸重合時(shí)，取得最小值                 ------  15分

 

【解析】略