Question

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由：知（0，1），設 ，因M在拋物線上，故

         ①       又，則 ②，

由①②解得                         ………………4分

橢圓的兩個焦點（0，1），，點M在橢圓上，

有橢圓定義可得

 

∴又，∴，

橢圓的方程為：。                         ……………7分

（Ⅱ）設，

     由可得：，

     即 

……………10分

由可得：，

即 [來

⑤×⑦得：

⑥×⑧得：                      ………………12分

兩式相加得    ………………13分

又點A，B在圓上，且，

所以，

即，所以點Q總在定直線上         ………………15分

 

【解析】略