【題目】在邊長為2的菱形
中，
，將菱形沿對角線
折起，使得平面
平面
，則所得三棱錐
的外接球表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種產品的質量，從中分別隨機抽取了10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數據的莖葉圖.規定：當產品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產品為優等品.
（1）試用樣品數據估計甲、乙兩種產品的優等品率；
（2）從乙產品抽取的10件樣品中隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數
的分布列及其數學期望
；
（3）從甲產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，也從乙產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件；抽到的優等品中，記“甲產品恰比乙產品多2件”為事件
，求事件的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知拋物線
，過點
的直線
交拋物線于
，
，
，
兩點.當
垂直于
軸時，
的面積為
.
0
（1）求拋物線的方程：
（2）設線段的垂直平分線交軸于點
.
①證明：
為定值：
②若
，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
，
，
，
是棱
上的一條線段，且
，
是
的中點，
是棱
上的動點，則
①四面體
的體積為定值
②直線
到平面
的距離為定值
③點到直線的距離為定值
④直線
與平面
所成的角為定值
其中正確結論的編號是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的上頂點為
，左，右焦點分別為
，
，
的面積為
，直線
的斜率為.
為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點
的直線
與橢圓交于點
（不在
軸上），垂直于的直線與交于點
，與
軸交于點
.
，且
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線
（
為參數），直線
（
為參數， 
），直線
與曲線
相切于點
，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；
（2）曲線
的直角坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于在
，
兩點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（I）求的參數方程與的直角坐標方程；
（II）射線
與交于異于極點的點
,與的交點為
,求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2
，PC
，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年春節期間，我國高速公路繼續執行“節假日高速公路免費政策”某路橋公司為掌握春節期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內通過的車輛數，統計發現這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區間
，9:40~10:00記作
，10:00~10:20記作
，10:20~10:40記作
.例如：10點04分，記作時刻64.
（1）估計這600輛車在9:20~10:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數為X，求X的分布列與數學期望；
（3）由大數據分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態分布
，其中
可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，
可用樣本的方差近似代替（同一組中的數據用該組區間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數（結果保留到整數）.
參考數據：若
，則
，
，
.
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