Question

【題目】已知橢圓：的上頂點為，左，右焦點分別為，，的面積為，直線的斜率為.為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由的面積為可得，，由直線的斜率為，有，再根據，可解得的值，得到橢圓方程.
（2）設直線的方程為，，將直線的方程與橢圓方程聯立解出點坐標，由，得出點坐標，再由，得為的垂直平分線與的交點，所以，根據由得出斜率的值,從而得出直線方程.

（1）因為的面積為，所以

由直線的斜率為,則，又，

所以，，故橢圓方程為.

（2）設直線的方程為，，

由，可得，

解得或，所以，，

設，有，，

由，得，

所以，解得，

由，得為的垂直平分線與的交點，所以，

由，得，

得，解得，

所以，直線的方程為.