【題目】在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（I）求的參數(shù)方程與的直角坐標方程；
（II）射線
與交于異于極點的點
,與的交點為
,求
.
【答案】（I）
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），
的直角坐標方程為
；（II）
.
【解析】
（I）由題意，可得曲線是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓，即可求得曲線的參數(shù)方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程；
（II）由（I）得到曲線的極坐標方程為
，將射線
代入曲線的方程，求得關于
的方程，根據(jù)極徑的幾何意義，即可求解.
（I）由
，得
.所以曲線是以（1，0）為圓心，
1為半徑的圓，所以曲線的參數(shù)方程為
（為參數(shù)）.
由
，得
，所以
，則曲線的直角坐標方程為.
（II）由（I）易得曲線的極坐標方程為，則射線與曲線的交點的極徑為
，
射線與曲線的交點的極徑
滿足
，
解得
.
所以
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的極坐標方程為
.
（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程.
（2）曲線，是否相交？若相交，請求出公共弦長；若不相交，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018年11月6日-11日，第十二屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉行。在航展期間，從珠海市區(qū)開車前往航展地有甲、乙兩條路線可走，已知每輛車走路線甲堵車的概率為
，走路線乙堵車的概率為p，若現(xiàn)在有A，B兩輛汽車走路線甲，有一輛汽車C走路線乙，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響。
（1）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為
，求p的值。
（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)X的分布列和數(shù)學期望。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點
，
，Q為平面上的動點，且
，線段
的中垂線與線段
交于點P．
求
的值，并求動點P的軌跡E的方程；
若直線l與曲線E相交于A，B兩點，且存在點
其中A，B，D不共線
，使得
，證明：直線l過定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人，調查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：
若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.
（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據(jù)條件完成上面的
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關.
（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.
附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系中，N為圓C：
上的一動點，點D（1,0），點M是DN的中點，點P在線段CN上，且
.
（Ⅰ）求動點P表示的曲線E的方程；
（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點為
，當動點P與A，B不重合時，設直線
與
的斜率分別為
，證明：
為定值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，離心率為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過
作動直線
交橢圓于
兩點，
為平面上一點，直線
的斜率分別為
，且滿足
，問點是否在某定直線上運動，若存在，求出該直線方程；若不存在，請說明理由．
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