【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知拋物線
，過(guò)點(diǎn)
的直線
交拋物線于
，
，
，
兩點(diǎn).當(dāng)
垂直于
軸時(shí)，
的面積為
.
0
（1）求拋物線的方程：
（2）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)
.
①證明：
為定值：
②若
，求直線的斜率.
【答案】（1）
；（2）①證明見(jiàn)解析；②
.
【解析】
（1）當(dāng)
垂直于
軸時(shí)，求出坐標(biāo)，利用三角形的面積轉(zhuǎn)化求解拋物線方程即可.
（2）①由題意可知直線
與軸不垂直.設(shè)
，
，
.通過(guò)
，
，
三點(diǎn)共線，得
.
②，得到
.求出線段垂直平分線的方程，結(jié)合
，轉(zhuǎn)化求解即可.
解：（1）當(dāng)垂直于軸時(shí)，
，
所以
的面積為
，
因?yàn)?/span>
，所以
，
所以拋物線的方程為.
（2）①由題意可知直線與軸不垂直.
由（1）知
，設(shè)，，
則.
由，，三點(diǎn)共線，得
，
因?yàn)?/span>
，化簡(jiǎn)得.
②因?yàn)?/span>，所以.
因?yàn)榫�段垂直平分線的方程為
，
令
，得
.
因?yàn)?/span>
，所以，
即
，整理得
，
解得
，故
.
所以
，即直線的斜率為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線
與圓
在第一象限交點(diǎn)為
，曲線
.
（1）若
，求b；
（2）若
，
與x軸交點(diǎn)是
，P
是曲線
上一點(diǎn)，且在第一象限，并滿足
，求∠
；
（3）過(guò)點(diǎn)
且斜率為
的直線
交曲線于M、N兩點(diǎn)，用b的代數(shù)式表示
，并求出的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足
，
，等差數(shù)列
滿足
，
.
（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前
項(xiàng)和為
，若對(duì)任意的
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
，
，
，
四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓
上，拋物線
焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
.
（1）求橢圓、拋物線
的方程；
（2）過(guò)橢圓右頂點(diǎn)Q的直線
與拋物線交于點(diǎn)A、B，射線
、
分別交橢圓于點(diǎn)
、
.
（i）證明：
為定值；
（ii）記
、
的面積分別為
、
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系
坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是
．
（1）求曲線C直角坐標(biāo)方程；
（2）射線
與曲線C相交于點(diǎn)
，直線
（t為參數(shù)）與曲線C相交于點(diǎn)D，E，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)
到定點(diǎn)
的距離比
到定直線
的距離小1.
（Ⅰ）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)
任意作互相垂直的兩條直線
，分別交曲線
于點(diǎn)
和
.設(shè)線段
， 
的中點(diǎn)分別為
，求證：直線
恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
，是橢圓
的左，右焦點(diǎn)，直線
與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)
（1）若線段
的中點(diǎn)為
，求直線的方程；
（2）若直線過(guò)橢圓
的左焦點(diǎn)，
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形
中，
，將菱形沿對(duì)角線
折起，使得平面
平面
，則所得三棱錐
的外接球表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】棱長(zhǎng)為1的正方體
內(nèi)部有一圓柱
，此圓柱恰好以直線
為軸.有下列命題：
①圓柱的母線與正方體所有的棱所成的角都相等；
②正方體所有的面與圓柱的底面所成的角都相等；
③在正方體內(nèi)作與圓柱底面平行的截面，則截面的面積
；
④圓柱側(cè)面積的最大值為
.
其中正確的命題是______.
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