Question

正四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ______．

Answer 1

如圖所示，以O為原點建立空間直角坐標系O-xyz．
設OD=SO=OA=OB=OC=a，
則A（a，0，0），B（0，a，0），
C（-a，0，0），P(0，-

a

2

，

a

2

)．
則C=（2a，0，0），A=(-a，-

a

2

，

a

2

)，
C=（a，a，0）．
設平面PAC的法向量為n，可求得n=（0，1，1），
則cos＜C，n＞═

a

2a2 • 2

=

1

2

．
∴＜C，n＞=60°，
∴直線BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°．
故答案為：30°