Question

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．

Answer 1

如圖，由題意知DE=BE=

2

2

a，BD=a
由勾股定理可得∠BED=90°，故△BDE面積是

1

4

a²
又正方形的對角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，
故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個三角形的高
故三棱錐D-ABC的體積為

1

3

×

2

a×

1

4

a²=

2

12

a3，
設點D到平面ABC的距離為h，則
∵三棱錐D-ABC的體積為

1

3

S△ABCh=

1

6

a2h，
∴

2

12

a3═

1

6

a2h，
∴h=

2

2

a，
設AD與平面ABC所成角為α，則sinα=

2 2 a

a

=

2

2

，
∴α=45°．
故答案為：45°．