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在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為BB₁的中點，AC、BD交于點O，則D₁O與平面AMC成的角為______度．

先設正方體的棱長為a
所以OD=

a，
則∠D₁OM即為D₁O與平面AMC成的角．
由勾股定理得，OD₁=

a，OM=

a，D₁M=

a，
由余弦定理得，cos∠D₁OM=

+OM2-D1M2

2OD1•OM

=0
所以∠D₁OM=90°
故答案為：90

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AD₁與平面ABCD所成的角的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對角線BD折起，得四面體ABCD，使得點A在平面BCD上的射影在線段BC上，設AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點D為AB的中點．
1）求證：BC₁∥面A₁DC；
2）求棱AA₁的長，使得A₁C與面ABC₁所成角的正弦值等于

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A_wB_wC_w中，A_wA，A_wB，A_wC都與平面ABC所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=A_wB=a，D為BC上的點，且A_wC∥平面ADB_w．求：
（Ⅰ）A_wC與平面ADB_w的距離；
（Ⅱ）二面角A_w-AB-C的大小；
（Ⅲ）AB_w與平面ABC所成的角的大小．