Question

下列四個判斷，正確的是（　　）
①某校高二某兩個班的人數分別是m，n（m≠n），某次測試數學平均分分別是a，b（a≠b），則這兩個班的數學平均分為

a+b

2

；
②10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有a＜b＜c；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₂），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），若記

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，則回歸直線y=bx+a必過點（

.

x

，

.

y

）；
④已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1．

• A、①②③
• B、①③④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,線性回歸方程,正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義

專題：簡易邏輯

分析：利用計算平均數的結果判斷①的正誤；
通過就是平均數為a，中位數為b，眾數為c，判斷②的正誤；
利用回歸直線方程經過（

.

x

，

.

y

），判斷③的正誤；
通過正態分布的對稱性判斷④的正誤．

解答： 解：對于①，某校高二某兩個班的人數分別是m，n（m≠n），某次測試數學平均分分別是a，b（a≠b），則這兩個班的數學平均分為

ma+nb

m+n

，不是

a+b

2

，因此不正確；
對于②，10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a=

1

10

(15+17+…+12)=14.7，B=

15+15

2

=15，c=17．
∴a＜b＜c，正確；
對于③，從總體中抽取的樣本（x₁，y₂），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），若記

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，則回歸直線y=bx+a必過點（

.

x

，

.

y

），正確；
對于④，已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＜-2）=0.1．∴P（ξ＞2）=0.1，正確；
正確命題為②③④．
故選：C．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查均值，眾數、中位數，回歸方程、正態分布等基本知識的應用，難度不大，但是知識必須到位．