Question

若（

3	a2

+

1

a

）ⁿ的展開式中含a³項，則最小自然數n是（　　）

• A、2
• B、5
• C、7
• D、12

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：在二項展開式的通項公式中，令a的冪指數等于3，求出n=

9+5r

2

，r=0，1，2，…，n，由此求得最小自然數n的值．

解答： 解：（

3	a2

+

1

a

）ⁿ的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r n

•a

2n-5r

3

，
令

2n-5r

3

=3，求得 n=

9+5r

2

，r=0，1，2，…，n．
故當r=1時，n取得最小值為7，
故選：C．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．