【題目】過(guò)正四面體ABCD的頂點(diǎn)A作一個(gè)形狀為等腰三角形的截面，且使截面與底面BCD所成的角為
，這樣的截面有（ ）
A.6個(gè)B.12個(gè)C.16個(gè)D.18個(gè)
【答案】D
【解析】
根據(jù)ABCD是正四面體和過(guò)點(diǎn)A的截面
是等腰三角形，分
，
，
討論求解.
如圖，在正四面體ABCD中，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A的截面是等腰三角形，
若，則截面與底面BCD所成的角為
有如下情形，
如圖所示：
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在高線的兩側(cè)的截面
、截面
與底面BCD所成的角為（
，
與BC平行），
同理截面的一邊與CD平行也有2個(gè)，與BD平行也有2個(gè)，共有6個(gè)．
若，同理也有6個(gè)；
若，同理也有6個(gè)．
綜上所述，滿足題意的截面共有18個(gè)，
故選：D．
小學(xué)同步三練核心密卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)X是有限集，t為正整數(shù)，F是包含t個(gè)子集的子集族：F=
.如果F中的部分子集構(gòu)成的集族S滿足：對(duì)S中任意兩個(gè)不相等的集合A、B，
均不成立，則稱S為反鏈.設(shè)S1為包含集合最多的反鏈，S2是任意反鏈.證明：存在S2到S1的單射f，滿足
或
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C:
過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)
，設(shè)直線BE與橢圓的另一交點(diǎn)為P，連接AP得到直線l，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N.
（1）若
，求直線AP的斜率；
（2）記
的面積分別為S1，S2，S3，求
的的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為
，離心率為
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)直線MN的斜率為
時(shí)，求
的值；
（3）若以MN為直徑的圓與x軸相交的右交點(diǎn)為P(t，0)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上存在正的極值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積過(guò)程中構(gòu)造在一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋），其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是體現(xiàn)其直觀性所做的輔助線，當(dāng)其正視圖與側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別是（ ）
A.a，bB.a，cC.a，dD.b，d
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知矩形
，
為
中點(diǎn)，將
至
折起，連結(jié)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求證：
；
（2）當(dāng)
時(shí)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
年新冠肺炎疫情期間，某區(qū)政府為了解本區(qū)居民對(duì)區(qū)政府防疫工作的滿意度，從本區(qū)居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評(píng)分（滿分
分）.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖.已知評(píng)分在
的居民有
人.
滿意度評(píng)分 |
|
|
|
|
滿意度等級(jí) | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
（1）求頻率分布直方圖中
的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）定義滿意度指數(shù)
(滿意程度的平均分)/100，若
，則防疫工作需要進(jìn)行大的調(diào)整，否則不需要大調(diào)整.根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷該區(qū)防疫工作是否需要進(jìn)行大調(diào)整？
（3）為了解部分居民不滿意的原因，從不滿意的居民（評(píng)分在
、
）中用分層抽樣的方法抽取
名居民，傾聽他們的意見，并從人中抽取
人擔(dān)任防疫工作的監(jiān)督員，求這
人中僅有一人對(duì)防疫工作的評(píng)分在內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx+2x﹣1．
（1）求f（x）的極值；
（2）若對(duì)任意的x＞1，都有f（x）﹣k（x﹣1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值．
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