【題目】
年新冠肺炎疫情期間，某區政府為了解本區居民對區政府防疫工作的滿意度，從本區居民中隨機抽取若干居民進行評分（滿分
分）.根據調查數據制成如下表格和頻率分布直方圖.已知評分在
的居民有
人.
滿意度評分 |
|
|
|
|
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
（1）求頻率分布直方圖中
的值及所調查的總人數；
（2）定義滿意度指數
(滿意程度的平均分)/100，若
，則防疫工作需要進行大的調整，否則不需要大調整.根據所學知識判斷該區防疫工作是否需要進行大調整？
（3）為了解部分居民不滿意的原因，從不滿意的居民（評分在
、
）中用分層抽樣的方法抽取
名居民，傾聽他們的意見，并從人中抽取
人擔任防疫工作的監督員，求這
人中僅有一人對防疫工作的評分在內的概率.
【答案】（1）
；調查的總人數為
人；（2）該區防疫工作不需要大的調整；（3）
.
【解析】
（1）根據直方圖中所有矩形面積之和為
可求得
的值，并計算出評分在
的居民有的頻率，結合題意可求得調查的總人數；
（2）根據頻率分布直方圖計算出滿意度評分的平均分，計算出
的值，即可得出結論；
（3）計算出抽取
名居民評分在區間
的有
人，分別記為、
，評分在區間
的
人分別記為
、
、
、
，列舉出所有的基本事件，并確定事件“這人中僅有一人對防疫工作的評分在內”所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）由頻率分布直方圖知
，
即
，解得，
設總共調查了
人，則
，解得
，
即調查的總人數為人；
（2）由頻率分布直方圖知各段的頻率分別為：
、
、
、
、
、
，
所以
，
所以該區防疫工作不需要大的調整；
（3）
，
，即不滿意的人數在兩段分別有
、
，
所以評分在所抽取的人數為
，分別記為、，
評分在所抽取的人數為
，分別記為、、、，
所以抽取兩人的基本事件為：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
個，
而僅有一人來自的基本事件有：、、、、、、、，共
個，
則所求事件的概率為.
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）設
，設
是定義在
上的函數.
（ⅰ）證明：
在上為單調遞增函數(
是
的導函數)；
（ⅱ）討論的零點個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過正四面體ABCD的頂點A作一個形狀為等腰三角形的截面，且使截面與底面BCD所成的角為
，這樣的截面有（ ）
A.6個B.12個C.16個D.18個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
（1）完成
列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 | 120 |
（2）從被調查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為
，求出的分布列及期望值.
參考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網上購物的普及，傳統的實體店遭受到了強烈的沖擊，某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
實體店純利潤 | 2 | 2.3 | 2.5 | 2.9 | 3 | 2.5 | 2.1 | 1.7 | 1.2 |
根據這9年的數據，對
和
作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.254；根據后5年的數據，對
和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.985；
（1）如果要用線性回歸方程預測該商場2019年實體店純利潤，現有兩個方案：
方案一：選取這9年的數據，進行預測；
方案二：選取后5年的數據進行預測.
從生活實際背景以及相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適.
附：相關性檢驗的臨界值表：
| 小概率 | |
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
（2）某機構調研了大量已經開店的店主，據統計，只開網店的占調查總人數的
，既開網店又開實體店的占調查總人數的
，現以此調查統計結果作為概率，若從上述統計的店主中隨機抽查了5位，求只開實體店的人數的分布列及期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，設它的左、右焦點分別為
、
，左頂點為
，上頂點為
，且滿足
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程和離心率；
（Ⅱ）過點
作不與
軸垂直的直線交橢圓于
、
（異于點）兩點，試判斷
的大小是否為定值，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
給出下列四個結論：①對
，
，使得
無解；②對
，
，使得有兩解；③當
時，，使得有解；④當
時，，使得有三解.其中，所有正確結論的序號是______.
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