Question

【題目】語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線 + =1表示焦點在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若p真，則曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化為（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，

由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．

若q真，則m2＞2m＞0，解得m＞2．

由p∨q為真命題，p為真命題，得p假q真．

則 解得2＜m≤3，

所以實數m的取值范圍是2＜m≤3

【解析】先求得所給命題為真命題時m的取值范圍，再根據復合命題的真假來判斷命題p，q的真假，進而求得m的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．